Пусть АВС - данный треугольник, АМ медиана проведенная к стороне ВС. Тогда площади треугольников АМС и АМВ равны.
Воспользуемся формулой площади треугольника за двумя сторонами и синусом угла между ними
S(AMC)=1/2*AM*MC*sin AMC
S(АMВ)=1/2*AM*MВ*sin BMC
они равны так как АМ=АМ (очевидно), МС=МВ (так как АМ - медиана),
sin AMC=sin BMC (как синусы смежных углов sin a=sin (180-a))
Таким образом, мы доказали, что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади