Из точки вне окружности проведена секущая, пересекающая окружность в точках, удалённых от...

Question

Из точки вне окружности проведена секущая, пересекающая окружность в точках, удалённых от данной на 12 см и 20 см. Расстояния от данной точки до центра окружности равно 17 см. Найдите радиус окружности.

Answer 1

Для нахождения радиуса строим два прямоугольных треугольника. Первый: RCD и Второй RBD

Нам известно, что отрезок AC=20см, BC=12см, DC=17см.

Так как RC=RB+BC; RB=AB/2; AB=AC-BC, получаем RC=(AC-BC)/2+BC=(20-12)/2+12=16см

По теореме Пифагора находим катет RD=

 

 

 

 

Применяем вновь теорему Пифагора, для того чтобы найти гипотенузу DB в треугольнике RBD

RB=AB/2; AB=AC-BC, получаем RB=(AC-BC)/2=(20-12)/2=4см

 

 

 

Гипотенузу DB так же является искомым радиусом окружности.

Ответ: R=7см

---

Скачать вложение Word (DOC)

Answer 2

точку вне окружносте назовём M, секущая MB=12,MC=20,MO=17 проведём касательную MA. по теорема об отрезках, связанных с окружностью:.

.

в треугольние MOA: OA является радиусом см