Из точки пересечения диагоналей ромба проведен перпендикуляр,который делит сторону ромба...

Question

Из точки пересечения диагоналей ромба проведен перпендикуляр,который делит сторону ромба на отрезки 18 и 32 см. Найдите тангенс угла, образованного стороной ромба и меньшей диагональю. ( если можно ещё рисунок). Заранее спасибо.

Answer 1

Ромб АВСД, АС - большая диагональ, ВС-меньшая, О -точка пересечения диагоналей,

ОК - перпендикуляр на АД.,АК =32, КД=18, треугольник АОД прямоугольній, диагонали в ромбе пересекаются под углом 90.

АК/ОК=ОК/КД, ОК = корень (АК х КД) = корень (576)=24

tg углаАОД = ОК/КД=24/18=4/3 или 1,3333

Answer 2

найдем длину перпендикуляра:

т.к. 4 треугольника, на которые делится ромб при пересечении диагоналей являются прямоугольными, то по данный перпендикуляр будет являться высотой в такомпрямоугольном треугольнике. длина данного перпендикуляра является средним геометрическим отрезков, на которые делится гипотенуза, т.е. корень из произведения 32 и 18. в результате получим что лина перпендикуляра равна 24 см.

тангенс угла это отношение противолежащего катета к прилежащенму, т.е. 24/18=4/3