0 рейтинг
18 видели

В прямоугольный трапеции большая боковая сторона равна сумме оснований,

высота 12см. Найти площадь прямо-ка, стороны которого равны основаниям трапеции

назад (12 баллов) в разделе Геометрия | 18 видели

Всего ответов: 1

0 рейтинг

Решение
Обозначим трапецию как ABCD. Обозначим длины оснований трапеции как  a (большее основание AD) и b (меньшее основание BC). Пусть прямым углом будет 
A. 

Площадь прямоугольника, стороны которого равны основаниям трапеции, будет равна 
S = ab 

Из вершины C верхнего основания трапеции ABCD опустим на нижнее основание высоту CK. Высота трапеции известна по условию задачи. Тогда, по теореме Пифагора 
CK2 + KD
= CD

Поскольку большая боковая сторона трапеции по условию равна сумме оснований, то CD = a + b 
Поскольку трапеция прямоугольная, то высота, проведенная из верхнего основания трапеции разбивает нижнее основание на два отрезка 
AD = AK + KD. Величина первого отрезка равна меньшему основанию трапеции, так как высота образовала прямоугольник ABCK, то есть BC = AK = b,  следовательно, KD будет равен разности длин оснований прямоугольной трапеции KD = a - b.
то есть 
12
+ (a - b)= (a + b)
откуда 
144 + a
- 2ab + b2 = a+ 2ab + b
144 = 4ab 

Поскольку площадь прямоугольника S = ab (см. выше), то 
144 = 4S 
S = 144 / 4 = 36 

Ответ: 36 см

назад Начинающий (294 баллов)
10,984,878 заданий
13,471,016 решений
8,518,553 комментариев
4,909,216 пользователей