Сумма десяти различных натуральных чисел больше 144.Докакжите, что среди этих десяти...

0 рейтинг

Сумма десяти различных натуральных чисел больше 144.Докакжите, что среди этих десяти чисел найдутся три числа, сумма которых не меньше 54


в разделе Алгебра
Всего ответов: 1
0 рейтинг

Задача ведь на принцип Дирихле?)

a₁+a₂+a₃...+a₁₀>144;

Док-ть, что сумма трех из них не меньше, чем 54.

Пускай, ряд чисел будет максимально приближен к прогрессии. Так как 144 не делится нацело на 10, берем 145(минимально большее число):

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 - таким образом мы получим число 145, используя максимально малые числа. Отсюда:
17+18+19=54≥54 - то есть тождество a₈+a₉+a₁₀≥54 доказано при любых а.

Отличник
10,984,878 заданий
13,471,016 решений
8,518,553 комментариев
4,909,216 пользователей